a) aún – lleva acento gráfico (tilde) cuando es sustituible por todavía (tanto con significado temporal como con valor ponderativo o intensivo) sin alterar el sentido de la frase:

No ha llegado aún. / No ha llegado todavía.
Aún la está esperando. / Todavía la está esperando.
No tiene problemas y aún se queja./ No tiene problemas y todavía se queja.


b) aun – no lleva tilde cuando es sustituible por hasta, inclusive, incluso, (ni) siquiera, también:

Aun si me lo pidiera de rodillas, no le haría caso. / Incluso si me lo pidiera de rodillas, no le haría caso.
Esto lo sabe aun un niño de escuela. /Esto lo sabe hasta un niño de escuela.


c) aun no lleva tilde cuando tiene sentido concesivo, tanto en la locución conjuntiva aun cuando, como si va seguida de un adverbio o de un gerundio.


Resumen:
Aun y Aún - Sin acento gráfico significa hasta, ni siquiera, aunque, también e inclusive. Con tilde es un adverbio y significa todavía:

Aun su padre lo critica.

Aun cuando no lo conozco, tengo buenas referencias de él.

Aún no se resuelve a participar en el concurso.